Pertama-tama kita harus
mengenal apa itu Matematika Diskrit, Matematika diskrit (discrete mathematics)
adalah cabang ilmu matematika yang membahas dan mengkaji objek-objek yang
nilainya berbeda (distinc) dan terpisah (separate). Diskrit disini artinya
elemen yang berbeda dan tidak saling berhubungan (lawan dari kontinu atau
menerus). Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit.
Himpunan bilangan riil (real) dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam
matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit
digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu
digambarkan sebagai kurva.
Matematika Diskrit perlu dipelajari jika ingin memperdalam Ilmu Komputer dan Informatika karena merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika. Matematika Diskrit mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis mengerti dan mampu membuat argumen matematika. Matematika diskrit sangat berguna dalam dunia komputer karena informasi – informasi yang diperoleh komputer disimpan dalam bentuk diskrit. Komputer (digital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit (binary digit). Dengan demikian, baik struktur (rangkaian) dan juga operasi (eksekusi algoritma) komputer dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep matematika diskrit.
Topik-topik yang
dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit :
1. Logika (logic) dan penalaran
2. Teori Himpunan (set)
3. Matriks (matrice)
4. Relasi dan Fungsi (relation and
function)
5. Induksi Matematik (mathematical
induction)
6. Algoritma (algorithms)
7. Teori Bilangan Bulat(integers)
8. Barisan dan Deret (sequences and
series)
9. Teori Grup dan Ring (group and ring)
10. Aljabar Boolean (Boolean algebra)
11. Kombinatorial (combinatorics)
12. Teori Peluang Diskrit (discrete
probability)
13. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
14. Teori Graf (graph–included tree)
15. Kompleksitas Algoritma (algorithm
complexity)
16. Otomata & Teori Bahasa
Formal(automata and formal language theory)
Struktur diskrit adalah struktur matematika abstrak yang digunakan
untuk menyajikan objek dan relasi antar objek. Yang termasuk struktur diskrit :
1. Himpunan
2. Relasi
3. Permutasi dan kombinasi
4. Graf
5. Pohon
6. Finite-state machine
Contoh-contoh persoalan dan penerapan Matematika Diskrit dalam
kehidupan sehari-hari :
•
Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang
dapat dibuat dari 8 karakter?
•
Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota
A ke kota B?
•
Bagaimana
kurir pengiriman paket dapat mengantarkan semua paket yang berbeda alamat
dengan jarak perjalanan terdekat?
•
Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah
persoalan, algoritma mana yang terbaik?
•
Dalam pembuatan sebuah password, kita bisa mengetahui jumlah peluang
yang bisa menjadi sebuah password.
•
Menentukan penentuan angka dalam sudoku, kita bisa menggunakan teori
rekursi/pengulangan.
•
Pencarian jumlah gamet, perhitungan dalam poligen dan perhitungan
mengenai peluang kemunculan suatu genotype tertentu.
•
Aplikasi sistem antrian servis mobil.
•
Aplikasi penjadwalan ruang ujian.
• Bagaimana
rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)?
•
Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks
perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?
•
“Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak
murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?
Masih banyak lagi penerapan matematika
diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Jika
kita melihat dari contoh di atas, maka jelas untuk menguasai ilmu matematika
diskrit dibutuhkan belajar, ketekunan, dan ketelitian dalam memecahkan
persoalan-persoalan yang ada. Demikian informasi yang telah saya rangkum dari
berbagai refrensi semoga bermanfaat dan terima kasih.
Refrensi :
http://renaltoc.blogspot.com/2014/09/penerapan-matematika-diskrit-dalam.html
http://matdis-sttb-senin.blogspot.com/?m=1
https://medium.com/@ulfafaudiah99/pengantar-matematika-diskrit-6d0002b84255
Komentar
Posting Komentar